cho đường tròn (O;R) . Một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R . Vẽ các tiếp tuyến AB và AC đến (O) (A,B là 2 tiếp điểm) . ...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 8 2021

a: Xét ΔOBA vuông tại B có

\(\cos\widehat{BOA}=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BOA}=60^0\)

Xét ΔOCA vuông tại C có

\(\cos\widehat{COA}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{COA}=60^0\)

b: Số đo cung nhỏ BC là 120 độ

Số đo cung lớn BC là 240 độ

LN

Lâm Nhựt Tân

1 tháng 11 2017

Cho đường tròn (O; R) và điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OA =2R. Vẽ tiếp tuyến AB, trên đường tròn (O) lấy điểm sao cho AB=AC. Chứng minh

a/ AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

b/ OA vuông BC

c/ Tính AB, AC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo R

0

VL

vi lê

6 tháng 1 2021

Cho đường tròn(O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( b và c là các tiếp điểm ). Tìm số đo cung lớn BC của đường tròn (O).

Cho đường tròn (O; R) và điểm a nằm ngoài đường tròn (sao cho OA> 2R). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Vẽ đường kính CE của đường tròn (O), AE cắt (O) tại điểm thứ hai là F.a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC tại Hb) Chứng minh: AB2= AE. AF và FHOE nội...

0

HV

Hoang Vu

9 tháng 4 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 4 2023

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>ABOC nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

b: Xét ΔABF và ΔAEB có

góc ABF=góc AEB

góc BAF chung

=>ΔABF đồng dạng với ΔAEB

=>AB/AE=AF/AB

=>AB^2=AE*AF

Đúng(1)

HT

Hà Thu

19 tháng 1 2020

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). vẽ đường kính CK của đường tròn O tính số đo góc BOC

0

Z

zitzetey

29 tháng 11 2021

Cho đường tròn (O;R) điểm A nằm bên ngoài đường tròn sao cho OA=2R, kẻ các tiếp tuyến AB AC với đường tròn B C là các tiếp điểm

a. Chứng minh 4 điểm A B O C cùng thuộc một đường tròn

b. chứng minh 4OH.AH=BC^2(H là giao điểm của BC và OA)

Cho đường tròn (O) bán kính R, lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC của (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.a) Cm OA ⊥ BC tại H. Tính góc BOA và cạnh OH.b) Cho OA cắt (O) tại điểm M. Cm M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.c) Vẽ đường tròn tâm M nội tiếp ∆ABC, đường tròn (M) cắt đoạn thẳng MB tại K. Đường thẳng OK cắt BC và BA lần lượt tọa I...

0

3T

30.Nɠυұễɳ Tɦàɲɦ Pɦúƈ ヅ

19 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và AO là phân giác của góc BAC

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔBOA vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BOA}=60^0\)

Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

=>\(OH\cdot2R=R^2\)

=>\(OH=\dfrac{R^2}{2R}=\dfrac{R}{2}\)

b: Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{OBM}=\widehat{OBA}=90^0\)

\(\widehat{HBM}+\widehat{OMB}=90^0\)(ΔHMB vuông tại H)

mà \(\widehat{OBM}=\widehat{OMB}\)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)

=>BM là phân giác của góc ABH

Xét ΔABC có

BM,AM là các đường phân giác

BM cắt AM tại M

Do đó: M là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

PT

Phan Trung Hiếu

16 tháng 12 2022

Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A nằm ngoài đường trong tâm O sao cho AO=2R. từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (BC là các tiếp điểm) đoạn thẳng OA cắt đường tròn tâm O tại I đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.Chứng minh rằng: a, Tam giác OAK cân tại A b,KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 1 2023

a: góc KOA+góc BOA=90 độ

góc KAO+góc COA=90 độ

mà góc BOA=góc COA

nên góc KOA=góc KAO

=>ΔKAO cân tại K

b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2

nên góc BAO=30 độ

=>góc BOA=60 độ

Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ

nên ΔOBI đều

=>OI=OB=1/2OA=R

=>I là trung điểm của OA

ΔKAO cân tại K

mà KI là trung tuyến

nên KI vuông góc với OI

=>KI là tiếp tuyến của (O)

3T

30.Nɠυұễɳ Tɦàɲɦ Pɦúƈ ヅ

17 tháng 11 2023

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) ( B là tiếp điểm).

a) Cm ∆ABO là tam giác vuông và tính độ dài AB theo R.

b) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Cm AC là tiếp tuyến của (O).

c) Cm ∆ABC đều.

Cho (O;R).từ điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=2R vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm ) kẻ dây BC vuông góc OA a) chứng minh : AC là tiếp tuyến của đường tròn(O) b)Qua O vẽ đường vuông góc với OC cắt AB tại M. Chứng minh rằng: tam giác OMA tà tam giác cân c) gọi N là giao điểm của OA với đường tròn (O) ,tia MN Cắt AC tại K .chứng minh rằng:MK là tiếp tuyến của đường tròn (O) d)...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 11 2023

a: BA là tiếp tuyến của (O) có B là tiếp điểm

=>OB\(\perp\)BA tại B

=>ΔOBA vuông tại B

ΔBOA vuông tại B

=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(BA=R\sqrt{3}\)

b: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OCA}=\widehat{OBA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O)

c: Xét ΔABO vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BAO}=30^0\)

ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) và AB=AC

=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét ΔABC có AB=AC và \(\widehat{BAC}=60^0\)

nên ΔABC đều

Đúng(2)

HN

Huỳnh như

5 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 12 2023

a: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O;R)

b: \(\widehat{MOA}+\widehat{COA}=\widehat{MOC}=90^0\)

\(\widehat{MAO}+\widehat{BOA}=90^0\)(ΔBAO vuông tại B)

mà \(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\)

nên \(\widehat{MOA}=\widehat{MAO}\)

=>ΔMAO cân tại M